2.4. Propiedades de las meronimias: la transitividad

La transitividad entre A es parte de B y B es parte de C establece que A es parte de C, pero esto no parece ser cierto en todos los casos.

Lyons (1977:294) pone de manifiesto que no existe acuerdo sobre si las relaciones parte-todo son transitivas, lo que a su juicio indica que en las lenguas hay varios tipos y que hay más diferencias lógicas entre éstos de las que existen entre los distintos tipos de hiponimia. De hecho, en las aplicaciones como las bases de conocimiento léxico no se suelen distinguir más que uno o dos tipos de hiponimia (A es un B y A es un tipo de B, como en Chile es un país y arco es un tipo de figura), mientras que se identifican al menos tres tipos de meronimias, incluso con diferencias entre los significados nominales y verbales.

Cruse (1979: 29 y ss) se centra en las que denomina partes estructurales (a petal is part of a flower). Afirma que muchos autores asumen que la relación parte-todo es transitiva:

Aunque autores como Bever and Rosenbaum (1971), Lehrer (1974) y Miller y Johnson-Laird (1976) observan que a veces la oración que expresa esta inferencia resulta extraña, ninguno cuestiona la verdad de tal inferencia¹. Lyons (1977) parece en cambio sugerir que la transitividad no está siempre garantizada. Así aporta los siguientes ejemplos, en los que en (1) existe transitividad y en (2) no:

Lyons señala que 2c no sólo es una oración extraña, sino también una falsa inferencia de 2a y 2b. Cruse separa estas dos circunstancias y mientras que dice que la rareza de 2c puede solucionarse substituyendo «house» por «door's house», el problema de que la inferencia sea inválida no se resuelve y necesita ser explicada de alguna manera. Según Lyons (1977) aún no se ha sugerido ninguna forma de predecir la transitividad o similar de la relación parte-todo. Cruse (1979) acomete este objetivo. Con ese fin, va a utilizar principalmente relaciones de valor de verdad y sólo de forma secundaria el criterio de normalidad.

Antes de tratar la transitividad, intenta un acercamiento al significado de que algo sea parte de otra cosa. Así distingue de nuevo «parte» y «trozo». Asocia «parte» con una noción funcional, es decir, una parte tiene una determinada función. Además, establece que la función se da en un determinado campo de acción, es decir, la función se ejerce con respecto a un todo particular, el cual puede ser parte de otro todo de mayor inclusión, como en:

Ambos conceptos (funcionalidad y campo de acción de la funcionalidad) los considera básicos para explicar por qué nos parece rara 2c y no 1c. Algunas unidades léxicas que refieren partes tienen sus campos de acción funcionales encapsulados (ver Lyons 1977: 262).

En algunos casos, son Campos de Acción Funcionales (CAF) únicos (finger-hand, knee-leg, stamen-flower, gable-roof, cuff-sleeve). En otros casos, el término parte puede realizar sus papeles funcionales con respecto a un amplio rango de términos todo (handle, vein, lobe), esto es, sus campos de acción funcionales no están encapsulados dentro de sus significados.

Denomina a estos últimos Campos de Acción Funcional Variable. Se pueden distinguir ambos si añadimos en inglés el campo de acción de forma explícita. De esta manera, los términos con Campo de Acción Funcional único resultan inaceptablemente tautológicos (?hand-finger, ?leg-knee). En el caso de los variables, resultan bastante normales (door-handle, leaf-vein, ear-lobe).

En español, sin embargo, no podemos determinar el CAF de la misma manera, ya que ni mano-dedo, ni puerta-mango son aceptables. De hecho, es difícil decidirse por un equivalente sinónimo en español del término inglés ‘handle’, sino que todos parecen equivalentes hipónimos (mango, asa, pomo, manilla, tirador, etc.)².

Normalmente, se entiende un CAF variable como el sujeto gramatical de una oración del tipo X has a Y. En The house has a door, «the house» es el CAF variable. El CAF de «handle» en The door has a handle es «the door». En el caso de The house has a handle la extrañeza viene dada porque tomamos «house» como CAF de «handle», cuando las casas no tienen picaportes en este sentido. Así, si especificamos el CAF, la extrañeza de la frase queda muy disminuida (o desaparece) como en:

Aunque la relación parte-todo es básicamente transitiva, se debe especificar el Campo de Acción Funcional (Functional Domain) de cualquier palabra con CAF variables en enunciados usados para probar esta relación.

Además, oraciones del tipo X is part of Y no implican que Y sea el CAF de X (The handle is part of the house, no es extraña en el sentido que lo es The house has a handle).

Pero, como señala el mismo Cruse, el problema no está aún resuelto. En el ejemplo:

no es suficiente con especificar el CAF (?An arm has hand-fingers). Otro ejemplo es:

En ninguno de los dos casos se logra una inferencia válida. Se puede inferir de ellas quizás que un muro tiene un picaporte, pero no que el muro tiene una puerta que a su vez tiene un picaporte. Esto sugiere que la relación «have» puede ser sólo transferida a términos que expresan un todo más amplio. La comparación de The human body has fingers y An arm has fingers hacen sugerir a Cruse que dado el hecho de que A has B y B has C, podemos inferir que A has C sólo si A representa un todo completo. Sin embargo, los todos intermedios muestran en algunas ocasiones que la inferencia A has C es válida, permaneciendo el problema de lograr alcanzar una generalización. Veamos un ejemplo que aporta Cruse (1979):

Cruse intenta resolver el problema analizando la fiabilidad de la estructura oracional con la que se prueban las relaciones. Observa que X has a Y es una estructura de diagnóstico muy débil, usada por Miller (1969), Bever and Rosenbaum (1971) y Lyons (1977), ya que acepta diversos tipos de relaciones semánticas, como la posesión alienable, la cual deber ser excluida pues definitivamente no es transitiva.

Argumenta que, al igual que Bever y Rosenbaum (1971) distinguen varios sub-significados de la posesión alienable, la relación parte-todo debe distinguir al menos entre (i) partes verdaderas y (ii) anexos (attachments). De hecho, el modelo X is part of Y no parece capaz de distinguir esta subclasificación. Para Cruse, The hair is part of the head, A hand is part of an arm y The handle is part of the door son anexos, no verdaderas partes.

Otra manera de reconocer ambos sub-signficados es por medio de la expresión X is attached to Y. Los anexos se adecuan normalmente a esta prueba:

Pero según Cruse, aún no queda cubierto el caso de los anexos que se hallan dentro de sus todos, como en ?The heart is attached to the thorax. Para cubrir este caso, proporciona un contexto de diagnóstico extendido X is attached to/inside Y (The heart is attached inside the thorax). Con este enunciado de diagnóstico, un hablante puede decidir si una parte es para él una verdadera parte o un anexo. En cambio, continúa Cruse, varios hablantes pueden no coindicir en sus juicios. Para él «nose» es una parte verdadera de «face», en cambio un anexo de «head»:

Cruse prueba con informantes y comprueba que las opiniones de éstos son a menudo contradictorias en algunos casos y afines en otros:

	Informante 1	Informante 2
(10) (a) The pockets are attached to the jacket.	+	?
(b) The pockets are part of the jacket.	?	+
(11) (a) The sleeves are attached to the jacket.	?	?
(b) The sleeves are part of the jacket.	+	+

A pesar de esta aparente falta de regularidad, Cruse insiste en que no podemos infravalorar el área de acuerdo de los hablantes sobre las relaciones parte-todo. También advierte Cruse sobre el peligro existente de tratar con elementos ambiguos cuando se estudian las relaciones de sentido entre unidades léxicas. Esta polisemia puede ser la causante de anomalías e inconsistencias aparentes. Es pues necesario aislar un sentido de la relación particular para su estudio, como hace en el siguiente ejemplo:

Ambas parecen aceptables. El hecho es que «door» es ambiguo. Podemos hablar de «door(-way)» (espacio de la puerta) y de «door(-panel)» (la pieza «puerta») y ambos se comportan de forma diferente. El primero es una verdadera parte:

De aquí concluye que una relación «have» inalienable, de cualquier subtipo, será transitiva con respecto a un todo intermedio, siempre y cuando sea a través de una conexión de parte verdadera, pero no a través de un anexo. Es decir, si A es un todo intermedio y A has B y B has C representan enunciados verdaderos, entonces podemos concluir que A has C sólo si B es una parte verdadera de A. Recordemos que todas las relaciones «have» pueden transferirse hasta el todo completo, aunque la distinción entre partes verdaderas y anexos es válida tanto para todos completos como intermedios.

Señala finalmente una excepción, como The head has ear-lobes que no parece incorrecta, aunque «head» es un todo intermedio y «ear» un anexo. Esto puede ser explicado por el alto grado de autonomía que «head» mantiende con respecto a «body», por lo que posee algunas características de un todo completo, como que acepte la transferencia de relaciones have de sus anexos.

El principio expresado por Cruse hasta ahora concierne fundamentalmente a aspectos de los valores de verdad de la transitividad. Como mencionó, trata también la cuestión de la preservación de la normalidad. No se trata de casos como An arm has fingers, en los que la extrañeza se explica por su referencia a auténticas situaciones extrañas. En cambio, The fingernail is part of the hand (ejemplo de Lehrer) no. Así, le parece un principio general claro aquel que dice que: cuando se presenta un enunciado del tipo X is a part of Y, esperamos que Y sea el siguiente nodo superior en la jerarquía de la meronimia (como Bever and Rosenbaum sugieren, cada salto de nodo aumenta la extrañeza). Como afirma Cruse, se puede ver un paralelismo en este sentido con las jerarquías taxonómicas.

En su estudio, Cruse utiliza sólo oraciones que expresan directamente relaciones parte-todo. No trata de dar cuenta de forma general de las relaciones oracionales con elementos que están relacionados meronímicamente. Un ejemplo de este problema lo proporcionan Bever y Rosenbaum mediante conjuntos de oraciones con valores de verdad correlativos como:

Mientras que en el caso anterior todas son verdad, se puede dar el caso siguiente:

Cruse concluye diciendo que para explicar estos datos hace falta un conocimiento mucho más profundo de la estructura semántica de las oraciones, aunque afirma que la distinción entre parte verdadera y anexos también tiene aquí implicaciones (I'm looking at Claire's knee implica I'm looking at Claire's leg, pero I'm holding Maude's hand no implica I'm holding Maude's arm.)

En un trabajo posterior, Cruse (1986) añade algunas anotaciones sobre los aspectos de transitividad y se reitera sobre la confusión entre partes integrales y anexos (attachments). Señala además que parece existir una gradación en cuanto a su transitividad entre las distintas relaciones jerárquicas ramificantes. Mientras la hiponimia es claramente transitiva, terrier è perro è mamífero, terrier ES UN mamífero; de manera menos clara, lo que denomina taxonomía también parece que ha de ser tratada como transitiva, terrier ES UN TIPO DE de mamífero(?). En el caso de la meronimia es aún menos claro y más complejo en diversos aspectos.

Cruse parte de nuevo de la distinción entre trozo y parte. Aludiendo que un trozo de un trozo de pastel es aún un trozo de pastel, circunscribe el problema da la trasitividad y su complicación a las denominadas ‘partes’³.

Cruse distingue dos causas para el fallo de la transitividad en la relación parte-todo. La primera implica la noción de ámbito funcional (functional domain). Lo ejemplifica de la manera siguiente:

Comparando (i2) y (ii2) vemos que sus respectivas conclusiones desde las premisas anteriores no son igual de aceptables; (i2) sí lo es mientras que (ii2) no. La respuesta al hecho de que este segundo caso no sea aceptable supone distiguir dos hechos en torno a picaporte (handle):

Primero, una parte que cumple una función dentro de un determinado todo tiene como ámbito funcional aquél que tiene sentido en esa relación con ese determinado todo. En el caso de picaporte, arguye que su ámbito funcional es todo aquello que puede ser movido manualmente, como una puerta, pero no una casa. Un ámbito funcional puede estar más o menos restringido o generalizado, en este caso el ámbito funcional de picaporte no traspasa el primer nodo jerárquico, sino que se detiene en el que le domina directamente, ‘puerta’. En el otro ejemplo tenemos un caso de ámbito funcional generalizado, pues ‘puños’ tiene una función decorativa en la ‘chaqueta’, no sólo en la ‘manga’. En este caso es pues transitiva la relación meronímica.

Segundo, el ámbito funcional se establece sólo con referencia a contextos específicos. Así distingue entre aquellas partes cuyos significados tienen encapsulados el ámbito funcional, como «estambre», «dedo» y que por lo tanto no tomán en inglés la forma compuesta como en door-handle (hand-finger? o flower-stamens?), de los que no lo tienen y dependen del contexto para adquirirlo, como se ve en la diferencia de aceptabilidad de las oraciones: the house has handles y the house has door-handles.

La transitividad también falla cuando nos referimos a un tipo especial de parte que denomina anexo (attachment), el cual presenta las siguientes características: en primer lugar, la parte pertenece a una entidad mayor, a la cual denomina Cruse stock y, en segundo, es raro que se refiera a partes integrales , integral parts, (palma y mano). Así pues, la completitud o ‘totalidad’ del todo se destruye si falta una parte integral, pero no si falta un anexo. A pesar de que un anexo es normalmente una parte integral (mano y brazo o cuerpo), existen ciertas diferencias con respecto a la transitividad:

1) Ciertos predicados, si son aplicables a una parte integral, también lo son al todo:

2) Cuando estos predicados se aplican a anexos, no son aplicables necesariamente al todo:

La diferencia estriba precisamente en la falta de transitividad de un anexo, el cual es parte de su todo inmediato pero no del de éste, el que Cruse denomina stock (un brazo tiene dedos, los dedos son partes de un brazo). La relación parte-todo es, sin embargo, transitiva, dice, cuando nos referimos a partes integrales, como en el caso de «rótula», «rodilla» y «pierna» (knee-cap, knee y leg).

Por el contrario, para Chaffin, Herrmann & Winston (1987), el problema de la transitividad radica en la mezcla de tipos de meronimias en las pruebas o frases de verificación. Al igual que ocurre con la transitividad en la relación taxonómica, las relaciones meronímicas parecen ser transitivas (A is part of B, B is part of C, A is part of C):

Sin embargo, un grupo de autores como el mismo Cruse (1979, 1986), Lyons (1977), Miller & Johnson-Laird (1976) han señalado que este tipo de inferencias o silogismos meronímicos (merological syllogisms) presenta casos que parecen ser no transitivos, avanzando algunas explicaciones sobre estos fallos. En este sentido, la explicación de estos autores se centra en dos aspectos fundamentales: primero, en el hecho de combinar dos tipos de meronimias en el mismo silogismo y, segundo, en suponer que la combinación puede provenir de la ambigüedad del término escogido para expresar la relación. Veamos su razonamiento:

En el siguiente silogismo ‘parte de’ es usado en el sentido componente-objeto:

La transitividad se deshace si combinamos distintos tipos de relaciones meronímicas en el mismo silogismo:

La fals edad de su conclusión es debida a la lectura ambigua de ‘parte de’ en las premisas, pues mientras la primera se adscribe a la relación componente-objeto, la segunda lo hace a la de miembro-colección. De ahí que afirmen que la falta de transitividad se debe a la mezcla de dos tipos diferentes de meronimias.Vemos este mecanismo más claramente cuando usamos términos especifícos para designar meronimias distintas:

Esta mezcla produce la invalidez de la transitividad, así como extrañeza. Por otra parte, reparan en el siguiente ejemplo:

Y observan que podría ser considerado como análogo al anterior. Sin embargo, no es obvio que sea falsa esta última conclusión. Por ser una componente-objeto y la otra miembro-colección, esperaríamos un resultado claramente falso o extraño. Pero no es así. La solución a este problema que aportan los autores se basa en la ambigüedad del término ‘parte’. La explicación viene de interpretar que la cabeza de una estatua puede ser parte, en el sentido miembro-colección, de una colección de museo, esté unida o no a resto de la estatua. En cambio, un brazo no puede verse como miembro de una colección como el departamento de Filosofía. Aun así, no consideran que el caso segundo, el que admite la interpretación miembro-colección, implique la existencia de una inferencia válida, pues, aunque exista una interpretación válida, ésta no se deriva lógicamente de las premisas. Si interpretamos que puede haber una relación miembro-colección entre la cabeza y la colección de arte es porque admitimos que la cabeza pueda estar separada de la estatua y en consecuencia individualizada en una colección. Esta asunción no está garantizada por ninguna información en las premisas. También interpretan la meronimia de ?La cabeza es parte de la colección Etrusca como componente-objeto, si entendemos ‘componente’ en un sentido metafórico y la cabeza como una pieza central en torno a la cual se ha organizado una colección.

Esta última interpretación es totalmente contextual y específica. Si bien resulta inviable utilizarla para explicar el fallo de la transitividad en las meronimias, nos advierte sobre los factores pragmáticos de estos casos. El contexto aporta la información necesaria para lograr hacer la inferencia y ver así la conclusión verdadera en ese contexto.

La aparente falsedad de esta conclusión sugiere la existencia de un cruce de dos tipos de meronimias distintas, componente-objeto y lugar-área. Mientras el «refrigerador» es normalmente una parte funcional de la cocina, ésta es un lugar de la casa. La ambigüedad del término ‘parte’ permite esta confusión.

Cruse (1979) y Cruse (1986:165-168) planteaban otras dos posibles causas de intransitivad para el ejemplo anterior. Cruse utiliza el término ‘tiene’ (‘has’) para construir los silogismos meronímicos.

Cruse aporta dos posibles explicaciones: la primera consiste en puntualizar que el ‘tirador’ no mueve la casa, sino sólo la puerta y por tanto «casa» está fuera del dominio funcional del tirador. Sugiere, como vimos, que la intransitividad se debe a la ampliación incorrecta del dominio funcional de ‘tirador’ a ‘casa’. En cambio, según Chaffin, Herrmann & Winston la ampliación incorrecta del dominio funcional ocurre también en el caso de:

En segundo lugar, Cruse observa que la relación entre tirador y ‘puerta’ puede ser considerada un anexo (attachment) y la relación de anexo no es transitiva. De ahí que la conclusión no sea vista como válida.Chaffin, Herrmann & Winston están de acuerdo con esta segunda explicación. Si se interpretan las relaciones meronímicas de las premisas como componente-objeto, la inferencia es aceptable. Esta interpretación se refuerza si utilizamos un término más específico como ‘picaporte’ (door handle).

Es evidente que el picaporte no está anexado a la casa, por lo que la interpretación componente-objeto permite hacer una inferencia aceptable. Los autores ven esta solución perfectamente compatible con su explicación sobre el problema de la transitividad, debido a la combinación de diferentes tipos de relaciones meronímicas en el mismo silogismo.

El problema aquí es el ver que la inferencia implica algún tipo de deformidad en una de sus interpretaciones. Esto se explica si decidimos que el silogismo expresa anexos en vez de meronimias (inclusión en este caso)⁵. Este fallo de transitividad se explica por confundir una meronimia con una anexo.

Los autores concluyen afirmando que en todos los ejemplos en los que se ha entendido el término ‘parte’ de manera única, las relaciones meronímicas han sido transitivas. Sólo cuando se han mezclado dos meronimias distintas, la transitividad ha fallado. Como argumento final a esta hipótesis aportan un ejemplo en el que la transitividad falla para cada par de relaciones meronímicas, 15 en total.

Como recordaremos, estos autores distinguían la inclusión meronímica, la inclusión de clase y la inclusión espacial, mientras que Iris, Litowitz & Evens (1988) ven similares las dos primeras. Así también se plantean qué ocurre cuando se mezclan ambas en un silogismo con respecto a la transitividad. Transitividad entre las relaciones de inclusión:

Los autores observan que la conclusión válida viene de la premisa mayor, la primera.

Aquí, a pesar de utilizarse un modelos similar de silogismo, la conclusión válida proviene de la premisa menor.

Utilizando el mismo tipo de silogismo, mezclan la inclusión de clase con otro tipo de meronimia, substancia-objeto.

Al igual que ocurría con el caso de 2), la conclusión válida proviene de la premisa menor.

Los autores plantean, a partir de estos resultados, la posibilidad de la existencia de un orden jerárquico entre estas distintas relaciones de inclusión. De esta manera, los silogismos que mezclan dos tipos de relación de inclusión son válidos si y sólo si la conclusión proviene de la premisa que expresa la relación más baja o posterior, en donde el orden de las relaciones es el siguiente:

Para admitir esto, los autores ven la necesidad de explicar por qué la transitivad de las relaciones de inclusión sigue este modelo. En este punto, esgrimen su Teoría de Elementos Relacionales (Relation Element Therory) para proporcionar explicaciones ulteriores.

Por su parte, Iris, Litowitz & Evens (1988), ante el problema de la transitivad, aluden a que el modelo de clasificación de meronimias también tiene una significación explicativa para entender la controversia sobre la transitivad de la relación parte-todo.

Así explican que los lógicos dicen que sí: Lesnièwski incluye la transitividad como axioma fundamental de la merología (merology), Rescher (1975). Woodger and Tarski incluyen la transividad en su sistema axiomático, tanto para partes espaciales como temporales. Los informáticos también la suelen ver así: Raphael (1968) utiliza la transitividad en Has as parts para hacer inferencias. Simmons & Amsler (1975) desarrollaron una jerarquía parte-todo para los verbos basada en la transitividad. Fahlman (1979) incluye la transitividad como un axioma de su relación parte-todo y la utiliza en sus algoritmos de razonamiento.

En cambio, los linguistas difieren: Cruse (1979), como hemos visto, dice que si X es una parte (funcional) de Y, normalmente queremos decir que X es un componente principal (major component) de Y (house-door-handle). Las autoras están de acuerdo con él, pero no explican por qué unas veces no parece existir transitivad y otras sí, como en mano-brazo-cuerpo.

La transitividad tampoco se haya en el modelo miembro-colección. Dado el conjunto PLIS ={{Madelyn, Mark},{Bonnie, Norman},{Martha, Len}}, ‘Bonnie’ es un elemento del conjunto {Madelyn, Mark} y {Madelyn, Mark} es un elemento de PLIST. Pero ‘Bonnie’ no es un elemento de PLIST pues los elementos de ésta son pares.

Otro ejemplo lo proporciona el hecho de que a estos autores se les adscribe a una universidad: Northwestern University = {Madelyn Iris, Bonnie Litowitz,...}, Illinois Institute of Technology = {Martha Evens,...} Si consideramos el conjunto de universidades de Chicago, CU = {Northwestern University, Illinois Institute of Technology} vemos cómo Bonnie no es parte del conjunto CU, pues sus elementos son universidades. La transitividad sí existe para el modelo conjunto-subconjunto o relación conjunto-inclusión, entendiendo por conjunto-inclusión:

En el tipo de relación parte-todo del todo segmentado también existe la transitividad. Si partimos un pan en pedazos y estos a su vez en pedazos más pequeños, estos últimos todavía serán pedazos del pan original. Fahlman (1979) piensa en estos términos en su modelo computacional de memoria semántica y trata de la misma manera la relación taxonómica y la relación PART-OF con respecto a la transitivad, utilizándola es sus algoritmos de la misma manera. Los nodos con el papel de PART están marcados para activar rutinas especiales para encontrar todas las partes del todo y los todos a cuyas partes contribuye ⁶. Fahlman utiliza esos algoritmos en dos importantes tipos de deducción:

La validez de la propiedad transitiva depende del modelo particular de relación parte-todo que tratemos. La transitividad es válida para los modelos conjunto-subconjunto y para el de todos segmentados, pero no para los componentes funcionales y para los miembros de colecciones.

Por último, hemos de decir que el problema de la transitividad está íntimamente ligado al hecho de que se considere la meronimia como una relación de inclusión entre conjuntos, como la hiponimia, o no. Veremos algunos aspectos relacionados con este hecho en el capítulo 6.